Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. m в квадрате - 81
2. b в квадрате - 121c в квадрате
3. 169 m в квадрате - 16n в квадрате
4. 36m в четвертой степени - k в квадрате p в квадрате
5. (a + 3) в квадрате - 144

Также, как решить уравнение:

x в квадрате - 298 = 0

И разложить на множители:

1. p в кубе - t в кубе
2. 27 - p в кубе
3. 8t в кубе + 1
4. 8p в кубе + 125t в кубе

Кроме того, как разложить на множитель:

1. c в квадрате - 2cm + m в квадрате
2. 9 + 6c + c в квадрате

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс квадратные выражения уравнения кубические выражения методы разложения математические задачи Новый

Давайте разберем каждое из выражений и уравнений по отдельности, чтобы понять, как их разложить на множители.

1. Разложение на множители:

• m в квадрате - 81

Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Здесь a = m, b = 9. Получаем:

(m - 9)(m + 9)

• b в квадрате - 121c в квадрате

Также разность квадратов. Здесь a = b, b = 11c. Разложим:

(b - 11c)(b + 11c)

• 169 m в квадрате - 16n в квадрате

Это также разность квадратов, где a = 13m, b = 4n. Разложим:

(13m - 4n)(13m + 4n)

• 36m в четвертой степени - k в квадрате p в квадрате

Это разность квадратов, где a = 6m^2, b = kp. Разложим:

(6m^2 - kp)(6m^2 + kp)

• (a + 3) в квадрате - 144

Это тоже разность квадратов, где a = a + 3, b = 12. Разложим:

((a + 3) - 12)((a + 3) + 12) = (a - 9)(a + 15)

2. Решение уравнения:

x в квадрате - 298 = 0

Переносим 298 в правую часть:

x^2 = 298

Теперь берем корень из обеих сторон:

x = ±√298

3. Разложение на множители:

• p в кубе - t в кубе

Это разность кубов, которую можно разложить по формуле a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Здесь a = p, b = t. Разложим:

(p - t)(p^2 + pt + t^2)

• 27 - p в кубе

Это тоже разность кубов, где a = 3, b = p. Разложим:

(3 - p)(9 + 3p + p^2)

• 8t в кубе + 1

Это сумма кубов, которую можно разложить по формуле a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Здесь a = 2t, b = 1. Разложим:

(2t + 1)(4t^2 - 2t + 1)

• 8p в кубе + 125t в кубе

Это сумма кубов, где a = 2p, b = 5t. Разложим:

(2p + 5t)(4p^2 - 10pt + 25t^2)

4. Разложение на множители:

• c в квадрате - 2cm + m в квадрате

Это квадратный трёхчлен. Приведем его к стандартному виду:

c^2 - 2cm + m^2 = (c - m)^2

• 9 + 6c + c в квадрате

Это также квадратный трёхчлен. Приведем его к стандартному виду:

c^2 + 6c + 9 = (c + 3)^2

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как разложить на множители различные выражения и решить уравнение!