Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. m² - n²
2. (2+a)²
3. 7ax - 7bx
4. 16x² - 4
5. x³ + y³
6. x² + 10x + 25

Помогите, пожалуйста, дам 50 баллов!

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения квадрат разности квадрат суммы разность квадратов сумма кубов формулы разложения Новый

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений по порядку. Я объясню шаги, которые помогут вам понять, как это сделать.

1. m² - n²

Это выражение является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

(a² - b²) = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = m и b = n. Таким образом, мы можем записать:

m² - n² = (m - n)(m + n)

2. (2 + a)²

Это выражение является квадратом суммы. Формула квадрата суммы выглядит так:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Здесь a = 2 и b = a. Таким образом, мы можем записать:

(2 + a)² = (2 + a)(2 + a)

или просто (2 + a)².

3. 7ax - 7bx

Здесь мы можем вынести общий множитель. Общий множитель - это 7x:

7ax - 7bx = 7x(a - b)

4. 16x² - 4

Это выражение также является разностью квадратов:

16x² - 4 = (4x)² - 2²

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

16x² - 4 = (4x - 2)(4x + 2)

5. x³ + y³

Это выражение является суммой кубов. Формула суммы кубов выглядит так:

(a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае a = x и b = y. Таким образом, мы можем записать:

x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

6. x² + 10x + 25

Это выражение является полным квадратом. Формула полного квадрата выглядит так:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Здесь a = x и b = 5. Таким образом, мы можем записать:

x² + 10x + 25 = (x + 5)²

Итак, мы разложили на множители все данные выражения:

• m² - n² = (m - n)(m + n)
• (2 + a)² = (2 + a)(2 + a)
• 7ax - 7bx = 7x(a - b)
• 16x² - 4 = (4x - 2)(4x + 2)
• x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
• x² + 10x + 25 = (x + 5)²

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!