Похожие вопросы
2025-01-09 08:20:28
Как можно разложить на множители следующие выражения:
- (p-n)^2-1
- (x-1)^2-(x+1)^2
- (a-2b)^2-(2a-b)^2
- разложить на множители (x-y)+(x^2-y^2)
- (b+c)-(b^2-c^2)
- (y-1)^2-(y^2-1)
- (a^2-4)+(a-2)^2
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения математические формулы факторизация квадрат разности разность квадратов алгебраические выражения
2025-01-09 08:20:43
Давайте разберем, как разложить каждое из предложенных выражений на множители. Мы будем использовать различные алгебраические тождества и свойства.
1. (p-n)^2 - 1Это выражение можно представить в виде разности квадратов:
- (p-n)^2 - 1 = (p-n)^2 - 1^2
Используя формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), мы получаем:
- (p-n-1)(p-n+1)
Снова используем разность квадратов:
- (x-1)^2 - (x+1)^2 = [(x-1) - (x+1)] * [(x-1) + (x+1)]
Упрощаем:
- (x-1) - (x+1) = -2
- (x-1) + (x+1) = 2x
Таким образом, получаем:
- -2 * 2x = -4x
Используем разность квадратов:
- (a-2b)^2 - (2a-b)^2 = [(a-2b) - (2a-b)] * [(a-2b) + (2a-b)]
Упрощаем:
- (a-2b) - (2a-b) = -a - b = -(a + b)
- (a-2b) + (2a-b) = 3a - 3b = 3(a - b)
Итак, выражение раскладывается так:
- -(a + b) * 3(a - b) = -3(a + b)(a - b)
Сначала разложим x^2 - y^2:
- (x-y) + (x-y)(x+y)
Теперь выделим общий множитель (x-y):
- (x-y)(1 + (x+y)) = (x-y)(x + y + 1)
Разложим b^2 - c^2:
- (b+c) - (b-c)(b+c)
Теперь выделим общий множитель (b+c):
- (b+c)(1 - (b-c)) = (b+c)(1 - b + c)
Сначала разложим y^2 - 1:
- (y-1)^2 - (y-1)(y+1)
Теперь выделим общий множитель (y-1):
- (y-1)((y-1) - (y+1)) = (y-1)(y - 1 - y - 1) = (y-1)(-2) = -2(y-1)
Сначала разложим a^2 - 4:
- a^2 - 4 = (a-2)(a+2)
Теперь раскроем (a-2)^2:
- (a-2)(a-2) = (a-2)(a-2)
Теперь объединим:
- (a-2)(a+2) + (a-2)(a-2) = (a-2)[(a+2) + (a-2)] = (a-2)(2a)
Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
