Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. (x+1)+x(x+1)
2. m^2(n+1)+2m(n+1)
3. x(y-z)+3(z-y)
4. a(b-c)-b(c-b)

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс алгебраические выражения примеры разложения математические выражения Новый

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений по шагам.

1. Выражение: (x+1) + x(x+1)

1. Первое, что мы можем сделать, это заметить, что (x+1) является общим множителем в обоих слагаемых.
2. Мы можем вынести (x+1) за скобки:
3. (x+1) + x(x+1) = (x+1)(1 + x).
4. Итак, окончательный ответ: (x+1)(x+1) или (x+1)².

2. Выражение: m²(n+1) + 2m(n+1)

1. Здесь также можно заметить, что (n+1) является общим множителем.
2. Вынесем (n+1) за скобки:
3. m²(n+1) + 2m(n+1) = (n+1)(m² + 2m).
4. Теперь мы можем разложить m² + 2m на множители:
5. m² + 2m = m(m + 2).
6. Таким образом, окончательный ответ: (n+1)m(m+2).

3. Выражение: x(y-z) + 3(z-y)

1. Обратите внимание, что (y-z) и (z-y) отличаются знаком. Мы можем записать (z-y) как -(y-z).
2. Перепишем выражение:
3. x(y-z) - 3(y-z).
4. Теперь (y-z) является общим множителем:
5. (y-z)(x - 3).
6. Окончательный ответ: (y-z)(x-3).

4. Выражение: a(b-c) - b(c-b)

1. Сначала заметим, что (c-b) можно записать как -(b-c).
2. Перепишем выражение:
3. a(b-c) + b(b-c).
4. Теперь (b-c) является общим множителем:
5. (b-c)(a + b).
6. Итак, окончательный ответ: (b-c)(a+b).

Таким образом, мы разложили все четыре выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!