Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. x^2(b-2)+y(2-b)
2. (a+b)^3-a(a+b)^2
3. m(x-y)-n(y-x)
4. (x-y)^2+x-y

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения алгебры задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из указанных выражений и разложим их на множители по шагам.

1. x^2(b-2) + y(2-b)

Первый шаг — заметить, что выражение можно упростить. Мы видим, что 2 - b = -(b - 2). Поэтому:

• y(2-b) = -y(b-2)

Теперь подставим это в исходное выражение:

• x^2(b-2) - y(b-2)

Теперь мы можем вынести общий множитель (b-2):

• (b-2)(x^2 - y)

Итак, разложенное выражение: (b-2)(x^2 - y).

2. (a+b)^3 - a(a+b)^2

Здесь мы можем заметить, что (a+b)^2 является общим множителем:

• (a+b)^3 = (a+b)(a+b)^2

Теперь перепишем выражение:

• (a+b)(a+b)^2 - a(a+b)^2

Вынесем общий множитель (a+b)^2:

• (a+b)^2((a+b) - a)

Упрощаем скобки:

• (a+b)^2(b)

Таким образом, разложенное выражение: b(a+b)^2.

3. m(x-y) - n(y-x)

Во-первых, заметим, что y-x = -(x-y). Таким образом, мы можем переписать выражение:

• m(x-y) + n(x-y)

Теперь мы видим, что (x-y) является общим множителем:

• (x-y)(m + n)

Итак, разложенное выражение: (x-y)(m+n).

4. (x-y)^2 + x - y

Здесь мы можем заметить, что x - y = -(y - x). Поэтому:

• (x - y)^2 - (y - x)

Теперь мы можем переписать это как:

• (x - y)^2 + (x - y)

Теперь вынесем общий множитель (x - y):

• (x - y)((x - y) + 1)

Таким образом, разложенное выражение: (x-y)((x-y)+1).

Теперь у нас есть разложенные на множители все четыре выражения:

• 1. (b-2)(x^2 - y)
• 2. b(a+b)^2
• 3. (x-y)(m+n)
• 4. (x-y)((x-y)+1)