Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. x⁴ - 5x⁶
2. 4a²(b - c) - (c - b)²
3. 4a²(a - b) - 5b(b - a)

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения x⁴ - 5x⁶ 4a²(b - c) 4a²(a - b) Новый

Давайте разложим на множители каждое из предложенных выражений по очереди.

1. x⁴ - 5x⁶

Для начала мы можем вынести общий множитель. В данном случае, мы видим, что x⁴ является общим множителем в обоих членах:

1. Вынесем x⁴ за скобки:
2. x⁴(1 - 5x²)

Теперь у нас есть выражение в виде произведения. Мы можем оставить его в таком виде, так как 1 - 5x² не раскладывается на множители с рациональными коэффициентами.

2. 4a²(b - c) - (c - b)²

Здесь мы можем заметить, что (c - b)² можно переписать как -(b - c)². Давайте сделаем это:

1. Переписываем выражение:
2. 4a²(b - c) - (b - c)²

Теперь мы можем вынести (b - c) как общий множитель:

1. Выносим (b - c):
2. (b - c)(4a² - (b - c))

Теперь у нас есть два множителя: (b - c) и (4a² - (b - c)). Это и есть разложение на множители.

3. 4a²(a - b) - 5b(b - a)

Первое, что мы можем сделать, это заметить, что (b - a) = -(a - b). Давайте перепишем вторую часть:

1. Переписываем выражение:
2. 4a²(a - b) + 5b(a - b)

Теперь мы можем вынести (a - b) как общий множитель:

1. Выносим (a - b):
2. (a - b)(4a² + 5b)

Таким образом, мы получили разложение на множители для данного выражения.

Итак, итоговые разложения на множители:

• x⁴ - 5x⁶ = x⁴(1 - 5x²)
• 4a²(b - c) - (c - b)² = (b - c)(4a² - (b - c))
• 4a²(a - b) - 5b(b - a) = (a - b)(4a² + 5b)