Как можно разложить на множители уравнение ах² - (а + с)x + с?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители уравнение алгебра 8 класс ах² (а + с)x множители Новый

Чтобы разложить на множители уравнение ax² - (a + c)x + c, мы можем воспользоваться методом разложения квадратного трёхчлена. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

1. Определим коэффициенты: У нас есть квадратное уравнение в форме Ax² + Bx + C. В нашем случае:
   • A = a
   • B = -(a + c)
   • C = c
2. Найдем дискриминант: Дискриминант D рассчитывается по формуле D = B² - 4AC. Подставим наши значения:
   • D = (-(a + c))² - 4 * a * c
   • D = (a + c)² - 4ac
3. Упростим дискриминант: Раскроем скобки:
   • D = a² + 2ac + c² - 4ac
   • D = a² - 2ac + c²
   • D = (a - c)²
4. Найдем корни уравнения: Так как дискриминант является квадратом, у нас будет два одинаковых корня:
   • x1 = x2 = (-B)/(2A) = (a + c)/(2a)
5. Запишем разложение на множители: Если у нас есть два одинаковых корня, то уравнение можно записать в виде:
   • ax² - (a + c)x + c = a(x - (a + c)/(2a))²

Таким образом, уравнение ax² - (a + c)x + c можно разложить на множители как a(x - (a + c)/(2a))². Это и есть окончательный ответ на ваш вопрос.