Чтобы разложить на множители выражение 100а² - 20а + 1, мы можем использовать метод, называемый "разложение на множители через квадрат разности". Давайте рассмотрим шаги этого процесса.

1. Определим коэффициенты:

   В нашем выражении 100а² - 20а + 1, коэффициенты следующие:

   • a²-коэффициент: 100
   • a-коэффициент: -20
   • свободный член: 1
2. Найдем дискриминант:

   Дискриминант D можно найти по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты перед a², a и свободный член соответственно.

   В нашем случае:

   • a = 100
   • b = -20
   • c = 1

   Подставим значения:

   D = (-20)² - 4 * 100 * 1 = 400 - 400 = 0

3. Поскольку дискриминант равен нулю:

   Это означает, что у нас есть один корень, и мы можем использовать его для разложения на множители.

   Корень можно найти по формуле x = -b / 2a.

   Подставим наши значения:

   x = -(-20) / (2 * 100) = 20 / 200 = 0.1.

4. Запишем разложение:

   Если у нас есть один корень x = 0.1, то мы можем записать исходное выражение в виде:

   100(a - 0.1)².

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения 100а² - 20а + 1 выглядит так:

100(a - 0.1)².