Как можно разложить на множители выражение 25х² - 10ху + у² - 9?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 25х² - 10ху + у² - 9 множители алгебра алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение 25х² - 10ху + у² - 9, давайте следовать шагам, которые помогут нам упростить и представить его в виде произведения множителей.

Шаг 1: Группировка и упрощение

Сначала мы можем заметить, что выражение состоит из двух частей: 25х² - 10ху + у² и -9. Мы можем попробовать разложить первую часть как квадрат двучлена.

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов

Обратите внимание, что 25х² - 10ху + у² можно представить как (5х - у)²:

• 25х² = (5х)²
• -10ху = -2 * 5х * у
• у² = (у)²

Таким образом, мы можем переписать выражение:

(5х - у)² - 9

Шаг 3: Использование разности квадратов

Теперь заметим, что выражение (5х - у)² - 9 является разностью квадратов, так как 9 = 3². Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит, что a² - b² = (a - b)(a + b), где a = (5х - у) и b = 3.

Шаг 4: Применение формулы

Применим формулу:

• a - b = (5х - у) - 3 = 5х - у - 3
• a + b = (5х - у) + 3 = 5х - у + 3

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Таким образом, мы можем записать разложенное выражение:

(5х - у - 3)(5х - у + 3)

Итак, окончательный ответ: выражение 25х² - 10ху + у² - 9 разлагается на множители как (5х - у - 3)(5х - у + 3).