Как можно разложить на множители выражение: (2а - 3b) · (2а + 3b) - 4 · (а - 3b) - 3?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение примеры математические задачи факторизация учебник алгебры Новый

Чтобы разложить на множители выражение (2а - 3b) · (2а + 3b) - 4 · (а - 3b) - 3, давайте последовательно упростим его и найдем возможные множители.

1. Раскроем скобки:
   • Сначала раскроим первое произведение: (2а - 3b) · (2а + 3b) = 2а · 2а + 2а · 3b - 3b · 2а - 3b · 3b = 4а² - 9b².
   • Теперь запишем всё выражение: 4а² - 9b² - 4 · (а - 3b) - 3.
2. Упростим вторую часть:
   • Раскроем скобки во втором слагаемом: -4 · (а - 3b) = -4а + 12b.
   • Теперь у нас есть: 4а² - 9b² - 4а + 12b - 3.
3. Соберем подобные слагаемые:
   • Соберем все слагаемые: 4а² - 4а - 9b² + 12b - 3.
4. Теперь мы можем попробовать сгруппировать и разложить на множители:
   • Посмотрим на выражение 4а² - 4а - 9b² + 12b - 3 и попробуем сгруппировать его. Мы можем попробовать выделить квадрат или использовать метод группировки.
   • Обратим внимание на 4а² - 4а и -9b² + 12b - 3. Это можно записать как: 4а(a - 1) + (-9b² + 12b - 3).
5. Попробуем разложить вторую часть:
   • Для -9b² + 12b - 3 найдем корни, используя дискриминант:
   • D = 12² - 4 · (-9) · (-3) = 144 - 108 = 36.
   • Корни уравнения: b1 = (12 + √36) / (2 · -9) = (12 + 6) / -18 = -1/3 и b2 = (12 - 6) / (2 · -9) = (12 - 6) / -18 = -1/3.
   • Таким образом, мы можем записать -9b² + 12b - 3 как -9(b - 1/3)².
6. Теперь подставим обратно:
   • Итак, у нас получается: 4а² - 4а - 9(b - 1/3)².
7. Наконец, можно записать в виде произведения:
   • Теперь мы можем записать это выражение как: (2а - 3)(2а + 3) - 4(а - 3)(а + 1) - 3.
   • Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители.

В результате мы получили разложение данного выражения на множители. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!