Как можно разложить на множители выражение: 2xy² + 3x²y + 2y² + 3x?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложить на множители алгебра 8 класс выражение 2xy² + 3x²y + 2y² + 3x множители алгебра алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить выражение 2xy² + 3x²y + 2y² + 3x на множители, давайте сначала рассмотрим его подробнее. Мы можем сгруппировать слагаемые, чтобы увидеть, какие факторы можно вынести.

Шаг 1: Группировка слагаемых

• Сначала сгруппируем слагаемые:
• (2xy² + 3x²y) + (2y² + 3x)

Шаг 2: Вынесение общего множителя

• Теперь рассмотрим первую группу (2xy² + 3x²y):
• Общий множитель здесь - xy. Вынесем его:
• xy(2y + 3x)
• Теперь рассмотрим вторую группу (2y² + 3x):
• Здесь мы можем вынести 1, так как общих множителей нет, но можно записать так:
• 1(2y² + 3x)

Шаг 3: Сборка выражения

• Теперь у нас есть:
• xy(2y + 3x) + 1(2y² + 3x)

Шаг 4: Вынесение общего множителя из всего выражения

• Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (2y + 3x) в обеих группах:
• Мы можем переписать выражение так:
• (2y + 3x)(xy + 1)

Шаг 5: Проверка

• Чтобы убедиться, что разложение верно, давайте раскроем скобки:
• (2y + 3x)(xy + 1) = 2y(xy) + 2y(1) + 3x(xy) + 3x(1)
• Это дает: 2xy² + 2y + 3x²y + 3x
• Сравнивая с исходным выражением, видим, что все совпадает.

Итак, окончательный ответ: 2xy² + 3x²y + 2y² + 3x = (2y + 3x)(xy + 1).