Чтобы разложить данное выражение на множители, давайте сначала упростим его. У нас есть выражение:

3a(2-a) - (a-2)^2

Начнем с раскрытия скобок:

1. Раскроем первую часть: 3a(2-a).

• Умножим 3a на 2: 3a * 2 = 6a
• Умножим 3a на -a: 3a * (-a) = -3a^2

Таким образом, первая часть выражения после раскрытия скобок будет: 6a - 3a^2.

2. Теперь раскроем вторую часть: -(a-2)^2.

• Сначала найдем квадрат разности: (a-2)^2.
• (a-2)^2 = a^2 - 2*2*a + 2^2 = a^2 - 4a + 4
• Теперь умножим все на -1, так как перед скобкой стоит минус: -(a^2 - 4a + 4) = -a^2 + 4a - 4

Теперь у нас есть два выражения:

• 6a - 3a^2
• -a^2 + 4a - 4

Сложим их вместе:

6a - 3a^2 - a^2 + 4a - 4

Теперь приведем подобные члены:

• Квадратные члены: -3a^2 - a^2 = -4a^2
• Линейные члены: 6a + 4a = 10a
• Свободный член: -4

Упрощенное выражение будет:

-4a^2 + 10a - 4

Теперь вынесем общий множитель из этого выражения. Заметим, что все коэффициенты делятся на 2:

• Вынесем -2 за скобки: -2(2a^2 - 5a + 2)

Теперь попробуем разложить квадратный трехчлен 2a^2 - 5a + 2 на множители. Для этого найдем такие числа, произведение которых равно произведению коэффициента при a^2 (2) и свободного члена (2), то есть 4, а сумма равна коэффициенту при a (-5).

• Эти числа: -4 и -1.

Перепишем средний член -5a через найденные числа:

2a^2 - 4a - a + 2

Теперь сгруппируем и вынесем общий множитель из каждой пары:

• Из первой пары: 2a(a - 2)
• Из второй пары: -1(a - 2)

Теперь вынесем общий множитель (a - 2):

(2a - 1)(a - 2)

Таким образом, весь многочлен разложится на множители:

-2(2a - 1)(a - 2)