Как можно разложить на множители выражение 4(x-y)^2-9y^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 4(x-y)^2-9y^2 Новый

Чтобы разложить на множители выражение 4(x-y)^2 - 9y^2, мы можем использовать метод разности квадратов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим структуру выражения. Мы видим, что 4(x-y)^2 и 9y^2 являются квадратами:
• 4(x-y)^2 = (2(x-y))^2
• 9y^2 = (3y)^2
2. Запишем выражение в виде разности квадратов. Теперь мы можем переписать исходное выражение:

4(x-y)^2 - 9y^2 = (2(x-y))^2 - (3y)^2

3. Применим формулу разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае a = 2(x-y) и b = 3y:

Таким образом, мы можем записать:

(2(x-y) - 3y)(2(x-y) + 3y)

4. Упростим каждую из скобок. Теперь давайте упростим каждую из частей:
• Первая скобка: 2(x-y) - 3y = 2x - 2y - 3y = 2x - 5y
• Вторая скобка: 2(x-y) + 3y = 2x - 2y + 3y = 2x + y
5. Запишем окончательный ответ. Теперь мы можем записать выражение в виде произведения:

4(x-y)^2 - 9y^2 = (2x - 5y)(2x + y)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители.