Как можно разложить на множители выражение 4a + 4b - a^2 + b^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители выражение 4a + 4b - a^2 + b^2 алгебра 8 класс алгебраические выражения множители примеры разложения на множители Новый

Чтобы разложить выражение 4a + 4b - a^2 + b^2 на множители, давайте сначала упорядочим его. Мы можем переписать его в следующем виде:

-a^2 + b^2 + 4a + 4b

Теперь заметим, что -a^2 + b^2 можно представить как разность квадратов:

-a^2 + b^2 = -(a^2 - b^2) = -(a - b)(a + b)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

-(a - b)(a + b) + 4a + 4b

Теперь объединим 4a и 4b:

4(a + b)

Теперь у нас есть два члена: -(a - b)(a + b) и 4(a + b).

Мы можем вынести общий множитель (a + b):

(a + b)(4 - (a - b))

Теперь упростим второй множитель:

4 - (a - b) = 4 - a + b

Таким образом, окончательно мы получаем:

(a + b)(4 - a + b)

Итак, разложение на множители выражения 4a + 4b - a^2 + b^2 будет:

(a + b)(4 - a + b)