Как можно разложить на множители выражение 4c² + 4c + 4 + 6c?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложить на множители алгебра 8 класс выражение 4c² + 4c + 4 + 6c математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение 4c² + 4c + 4 + 6c, сначала упростим его, объединив подобные члены.

1. Объединим члены с c:

• 4c + 6c = 10c

2. Теперь запишем выражение в упрощенном виде:

4c² + 10c + 4

3. Теперь мы можем попробовать вынести общий множитель. Посмотрим на все коэффициенты:

• 4, 10 и 4 имеют общий множитель 2.

4. Вынесем 2 за скобки:

2(2c² + 5c + 2)

5. Теперь нам нужно разложить на множители выражение в скобках: 2c² + 5c + 2. Для этого мы можем использовать метод подбора или формулу для разложения квадратного трехчлена.

6. Найдем произведение и сумму:

• Произведение: 2 * 2 = 4
• Сумма: 5

7. Найдем такие два числа, которые в произведении дают 4, а в сумме 5. Это числа 4 и 1.

8. Теперь можем разложить 2c² + 5c + 2 на множители:

2c² + 4c + 1c + 2

9. Группируем:

(2c² + 4c) + (1c + 2)

10. Вынесем общий множитель из каждой группы:

2c(c + 2) + 1(c + 2)

11. Теперь видим, что (c + 2) является общим множителем:

(c + 2)(2c + 1)

12. Таким образом, окончательно мы можем записать:

4c² + 10c + 4 = 2(2c + 5)(c + 2)

Итак, разложенное на множители выражение будет:

2(2c + 5)(c + 2)