Как можно разложить на множители выражение 4x^2 - y^2 - 4x + 1?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс 4x^2 - y^2 - 4x + 1 методы разложения квадратные выражения Новый

Для разложения выражения 4x^2 - y^2 - 4x + 1 на множители, давайте сначала упорядочим его и выделим полные квадраты. Начнем с того, что мы можем сгруппировать некоторые члены:

• Первую часть выражения можно представить как 4x^2 - 4x, что позволяет выделить полный квадрат.
• Вторая часть - это -y^2 + 1.

Теперь перепишем выражение, выделяя полный квадрат:

4x^2 - 4x = 4(x^2 - x).

Теперь добавим и вычтем 1, чтобы упростить выражение:

4(x^2 - x) - y^2 + 1 = 4(x^2 - x + 1) - y^2.

Теперь у нас есть:

4(x^2 - x + 1) - y^2.

Далее, заметим, что выражение 4(x^2 - x + 1) - y^2 можно рассматривать как разность квадратов:

Это выражение можно записать как:

(2(x^2 - x + 1))^2 - y^2.

Теперь применим формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 2(x^2 - x + 1) и b = y.

Таким образом, мы можем записать:

(2(x^2 - x + 1) - y)(2(x^2 - x + 1) + y).

Теперь, чтобы закончить разложение, нам нужно упростить выражение 2(x^2 - x + 1):

2(x^2 - x + 1) = 2x^2 - 2x + 2.

Теперь подставим это обратно в разложение:

Итак, окончательное разложение на множители выражения 4x^2 - y^2 - 4x + 1 будет выглядеть так:

(2x^2 - 2x + 2 - y)(2x^2 - 2x + 2 + y).

Таким образом, мы успешно разложили данное выражение на множители.