Как можно разложить на множители выражение 4x - x^2 + y^2 - 4y?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 4x - x^2 + y^2 - 4y алгебраические выражения множители алгебры Новый

Чтобы разложить на множители выражение 4x - x^2 + y^2 - 4y, давайте сначала упорядочим его. Мы можем переписать выражение в следующем виде:

-x^2 + 4x + y^2 - 4y

Теперь давайте разложим каждую часть по отдельности. Начнем с первой части: -x^2 + 4x.

1. Вынесем общий множитель -1:

-(x^2 - 4x)

2. Теперь разложим квадратный трёхчлен x^2 - 4x. Мы можем сделать это, выделив полный квадрат:

x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4

3. Таким образом, мы можем переписать первую часть:

-( (x - 2)^2 - 4 ) = - (x - 2)^2 + 4

Теперь перейдем ко второй части: y^2 - 4y.

1. Вынесем общий множитель:

y^2 - 4y = y(y - 4)

Теперь объединим все вместе:

-(x - 2)^2 + 4 + y(y - 4)

Теперь у нас есть два выражения: одно связано с x, а другое с y. Мы можем попробовать объединить их. Мы видим, что 4 можно записать как 2^2, и тогда у нас получится:

4 - (x - 2)^2 = 2^2 - (x - 2)^2

Это выражение можно разложить по формуле разности квадратов:

(2 - (x - 2))(2 + (x - 2)) = (4 - x)(x)

Теперь у нас есть:

(4 - x)(x) + y(y - 4)

Итак, итоговое разложение на множители выражения 4x - x^2 + y^2 - 4y можно записать как:

(4 - x)(x) + y(y - 4)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители.