Чтобы разложить выражение 5y^3 - 45y на множители, следуем следующим шагам:

1. Найдите общий множитель. Сначала обратите внимание на коэффициенты и переменные в каждом члене выражения. У нас есть два члена: 5y^3 и -45y. Общий множитель для этих членов — это 5y, так как:

   • 5 является общим числовым множителем для 5 и 45.
   • Переменная y присутствует в обоих членах, и наименьшая степень этой переменной — это y.

2. Вынесите общий множитель за скобки. Вынесем 5y из каждого члена:

   5y^3 - 45y = 5y(y^2 - 9)

3. Разложите оставшееся выражение. Теперь у нас осталось выражение y^2 - 9 внутри скобок. Это выражение является разностью квадратов, которую можно разложить следующим образом:

   y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)

4. Запишите окончательное разложение. Теперь мы можем собрать все вместе:

   5y^3 - 45y = 5y(y - 3)(y + 3)

Таким образом, выражение 5y^3 - 45y разложено на множители как 5y(y - 3)(y + 3).