Чтобы разложить данное выражение на множители, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте рассмотрим шаги этого метода:

1. Группировка слагаемых: Сначала мы разделим наше выражение на две группы, которые имеют общий множитель. Выражение выглядит так: 8ху + 12у - 8х - 12. Мы можем сгруппировать его следующим образом:
   • Первая группа: (8ху + 12у)
   • Вторая группа: (-8х - 12)
2. Вынесение общего множителя за скобки в каждой группе: Теперь найдем общий множитель в каждой группе и вынесем его за скобки:
   • В первой группе (8ху + 12у) общий множитель — это 4у. Вынесем его за скобки:
     • 4у(2х + 3)
   • Во второй группе (-8х - 12) общий множитель — это -4. Вынесем его за скобки:
     • -4(2х + 3)
3. Объединение выражений: Теперь у нас есть два выражения: 4у(2х + 3) и -4(2х + 3). Мы видим, что у них есть общий множитель (2х + 3). Вынесем его за скобки:
   • (2х + 3)(4у - 4)
4. Упрощение выражения: Мы можем упростить вторую скобку (4у - 4) путем вынесения общего множителя:
   • 4(у - 1)
   Таким образом, окончательное разложение на множители будет:
   • (2х + 3) * 4 * (у - 1)

Итак, выражение 8ху + 12у - 8х - 12 разложено на множители как 4(2х + 3)(у - 1).