Чтобы разложить выражение A^2 + 5A + 5B - B^2 на множители, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте разберем шаги подробно:

1. Сначала сгруппируем члены выражения так, чтобы можно было выделить общий множитель в каждой группе. Разделим выражение на две группы:

   • Первая группа: A^2 + 5A
   • Вторая группа: 5B - B^2

2. В каждой группе найдем общий множитель:

   • В первой группе A^2 + 5A общий множитель — это A. Выносим его за скобку: A(A + 5).
   • Во второй группе 5B - B^2 общий множитель — это B. Выносим его за скобку, но не забудем поменять знак, чтобы правильно вынести: -B(B - 5).

3. Теперь у нас есть выражение: A(A + 5) - B(B - 5).

   Обратите внимание, что (A + 5) и (B - 5) выглядят как почти одинаковые слагаемые, но их знаки отличаются. Мы можем переписать вторую часть, чтобы облегчить дальнейшие действия:

   A(A + 5) - B(-1)(5 - B).

4. Применим метод выделения полного квадрата или разность квадратов. У нас получится следующее:

   A(A + 5) - B(B - 5) = (A - B)(A + B + 5).

Таким образом, выражение A^2 + 5A + 5B - B^2 разложено на множители как (A - B)(A + B + 5).