Как можно разложить на множители выражение a ^ 2 - b ^ 2 - (a - b) ^ 3?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение a^2 - b^2 a - b задачи по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители выражение a² - b² - (a - b)³, начнем с анализа каждого из его компонентов.

1. Первое, что мы заметим, это то, что a² - b² является разностью квадратов. Она раскладывается по формуле:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

2. Теперь давайте разберемся с третьей частью выражения, (a - b)³. Это куб разности, который можно записать как:

• (a - b)³ = (a - b)(a - b)(a - b)

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

a² - b² - (a - b)³ = (a - b)(a + b) - (a - b)³

4. Заметим, что (a - b) является общим множителем в обоих слагаемых. Мы можем вынести (a - b) за скобки:

(a - b)((a + b) - (a - b)²)

5. Теперь упростим выражение в скобках. Сначала найдем (a - b)²:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

6. Подставим это значение обратно в выражение:

(a + b) - (a² - 2ab + b²) = a + b - a² + 2ab - b²

7. Упростим это:

• Соберем подобные слагаемые: -a² + 2ab + a - b² + b
• Это можно записать как: -a² + (2b + 1)a - (b² - b)

8. Теперь у нас есть выражение в виде:

(a - b)(-a² + (2b + 1)a - (b² - b))

9. В заключение, итоговое разложение на множители будет:

(a - b)(-a² + (2b + 1)a - (b² - b))

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители. Если необходимо, можно продолжить упрощать второй множитель, но это уже зависит от конкретной задачи.