Как можно разложить на множители выражение a^3 + a^2b - ab^2 - b^3?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение a^3 + a^2b примеры разложения множители алгебра Новый

Чтобы разложить на множители выражение a^3 + a^2b - ab^2 - b^3, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

1. Сгруппируем слагаемые: Мы можем разделить выражение на две группы. Первая группа будет состоять из первых двух слагаемых, а вторая - из последних двух:
• (a^3 + a^2b) + (-ab^2 - b^3)
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой из сгруппированных частей:
• Из первой группы a^2 можно вынести a^2:
• a^2(a + b)
• Из второй группы -b^2 можно вынести -b^2:
• -b^2(a + b)
3. Теперь у нас есть:
• a^2(a + b) - b^2(a + b)
4. Вынесем общий множитель (a + b): Теперь мы можем увидеть, что (a + b) является общим множителем:
• (a + b)(a^2 - b^2)
5. Применим формулу разности квадратов: Выражение a^2 - b^2 можно разложить по формуле разности квадратов:
• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
6. Таким образом, мы можем записать окончательное разложение:
• (a + b)(a - b)(a + b)

В итоге, мы получили разложение на множители для выражения a^3 + a^2b - ab^2 - b^3:

(a + b)^2(a - b)