Как можно разложить на множители выражение A в четвертой степени минус A в третьей степени плюс A минус 1?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение A в четвертой степени A в третьей степени алгебраические выражения математические задачи факторизация учебник по алгебре примеры разложения помощь по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители выражение A в четвертой степени минус A в третьей степени плюс A минус 1 (обозначим его как P(A) = A^4 - A^3 + A - 1), мы можем воспользоваться методом группировки и другими алгебраическими приемами.

Давайте разберем это выражение по шагам:

1. Группировка: Мы можем сгруппировать первые два и последние два члена нашего выражения:
• P(A) = (A^4 - A^3) + (A - 1)
2. Вынесение общего множителя: Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы (A^4 - A^3) мы можем вынести A^3:
• A^3(A - 1)
• Из второй группы (A - 1) мы можем вынести 1:
• 1(A - 1)
3. Записываем выражение после группировки: Теперь мы можем записать P(A) так:
• P(A) = A^3(A - 1) + 1(A - 1)
4. Вынесение общего множителя из всего выражения: Теперь мы видим, что (A - 1) является общим множителем:
• P(A) = (A - 1)(A^3 + 1)
5. Разложение A^3 + 1: Мы можем разложить A^3 + 1 по формуле суммы кубов:
• A^3 + 1 = (A + 1)(A^2 - A + 1)
6. Записываем окончательное разложение: Теперь мы можем записать окончательное разложение нашего выражения:
• P(A) = (A - 1)(A + 1)(A^2 - A + 1)

Таким образом, мы разложили выражение A^4 - A^3 + A - 1 на множители:

P(A) = (A - 1)(A + 1)(A^2 - A + 1)