Как можно разложить на множители выражение a в кубе минус 3a в квадрате плюс 3a плюс 26?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители выражение a в кубе алгебра 8 класс примеры разложения методы разложения на множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение a^3 - 3a^2 + 3a + 26, мы можем воспользоваться методом подбора корней и синтетического деления.

Шаг 1: Найдем возможные рациональные корни. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Возможные корни - это делители свободного члена (в данном случае 26) и делители старшего коэффициента (в данном случае 1). Делители 26: ±1, ±2, ±13, ±26.

Шаг 2: Подставим возможные корни в выражение, чтобы найти хотя бы один корень. Начнем с 1:

• Подставляем a = 1:
• 1^3 - 3(1^2) + 3(1) + 26 = 1 - 3 + 3 + 26 = 27 (не корень)

• Подставляем a = -1:
• (-1)^3 - 3(-1)^2 + 3(-1) + 26 = -1 - 3 - 3 + 26 = 19 (не корень)

• Подставляем a = 2:
• 2^3 - 3(2^2) + 3(2) + 26 = 8 - 12 + 6 + 26 = 28 (не корень)

• Подставляем a = -2:
• (-2)^3 - 3(-2)^2 + 3(-2) + 26 = -8 - 12 - 6 + 26 = 0 (это корень)

Шаг 3: Теперь мы знаем, что a = -2 является корнем. Мы можем использовать синтетическое деление для деления нашего многочлена на (a + 2).

Шаг 4: Выполним синтетическое деление:

• Коэффициенты многочлена: 1, -3, 3, 26.
• Синтетическое деление:

1. Записываем 1, -3, 3, 26.
2. Ставим -2 слева.
3. 1 (опускаем) → -2 * 1 = -2 → -3 + (-2) = -5.
4. -2 * -5 = 10 → 3 + 10 = 13.
5. -2 * 13 = -26 → 26 - 26 = 0.

Таким образом, после деления мы получаем многочлен: a^2 - 5a + 13.

Шаг 5: Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

a^3 - 3a^2 + 3a + 26 = (a + 2)(a^2 - 5a + 13)

Шаг 6: Проверим, можно ли разложить второй множитель a^2 - 5a + 13. Дискриминант этого квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 13 = 25 - 52 = -27.

Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней и не может быть разложено на множители над полем действительных чисел.

Таким образом, окончательный ответ:

a^3 - 3a^2 + 3a + 26 = (a + 2)(a^2 - 5a + 13)