Как можно разложить на множители выражение a² + 8ab + 16b² - 1?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение a² + 8ab + 16b² - 1 математические операции изучение алгебры Новый

Чтобы разложить на множители выражение a² + 8ab + 16b² - 1, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата и разложения разности квадратов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим часть выражения, которую можно выделить в полный квадрат:
• Рассмотрим первый три члена: a² + 8ab + 16b². Это выражение можно представить как полный квадрат.
• Полный квадрат имеет вид (x + y)² = x² + 2xy + y². В нашем случае x = a и y = 4b, так как 2xy = 8ab и y² = 16b².
2. Запишем полный квадрат:
• Таким образом, a² + 8ab + 16b² = (a + 4b)².
3. Теперь подставим это в исходное выражение:
• Мы имеем (a + 4b)² - 1.
4. Теперь заметим, что это выражение является разностью квадратов:
• Формула разности квадратов выглядит так: x² - y² = (x - y)(x + y).
• В нашем случае x = (a + 4b) и y = 1.
5. Применим формулу разности квадратов:
• (a + 4b)² - 1 = ((a + 4b) - 1)((a + 4b) + 1).
• Это можно записать как (a + 4b - 1)(a + 4b + 1).

Таким образом, окончательный ответ: выражение a² + 8ab + 16b² - 1 разлагается на множители как (a + 4b - 1)(a + 4b + 1).