Как можно разложить на множители выражение а⁴-1?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение а⁴-1 математические операции факторизация выражений Новый

Чтобы разложить выражение a⁴ - 1 на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Напомним, что разность квадратов имеет вид:

x² - y² = (x - y)(x + y)

В нашем случае a⁴ - 1 можно представить как разность квадратов, если мы заметим, что:

a⁴ = (a²)² и 1 = 1²

Таким образом, мы можем переписать выражение a⁴ - 1 следующим образом:

a⁴ - 1 = (a²)² - 1²

Теперь применим формулу разности квадратов:

a⁴ - 1 = (a² - 1)(a² + 1)

Теперь у нас есть два множителя: (a² - 1) и (a² + 1). Однако, мы можем дальше разложить множитель (a² - 1), так как это также является разностью квадратов:

a² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Теперь мы можем собрать всё вместе. Мы имеем:

• a⁴ - 1 = (a² - 1)(a² + 1)
• а² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Итак, окончательно, разложив a⁴ - 1 на множители, мы получаем:

a⁴ - 1 = (a - 1)(a + 1)(a² + 1)

Таким образом, выражение a⁴ - 1 разложено на множители.