Как можно разложить на множители выражение а5 + а4 + а3 + а2 + а + 1, где цифры после букв обозначают их степени?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение а5 + а4 + а3 + а2 + а + 1 множители алгебра алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1, давайте рассмотрим его более подробно.

Это выражение можно представить как сумму членов, где каждый член - это степень переменной a. Обратите внимание, что это выражение можно рассматривать как геометрическую прогрессию, если добавить a^0 = 1. Тогда мы получим:

a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + a^0

Теперь мы можем использовать формулу для суммы конечной геометрической прогрессии. Она выглядит следующим образом:

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов.

В нашем случае:

• a_1 = 1 (первый член),
• r = a (знаменатель),
• n = 6 (количество членов от a^0 до a^5).

Подставив эти значения в формулу, получаем:

S_6 = 1 * (1 - a^6) / (1 - a) = (1 - a^6) / (1 - a)

Таким образом, мы можем записать:

a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = (1 - a^6) / (1 - a)

Теперь мы можем заметить, что выражение 1 - a^6 можно разложить на множители:

1 - a^6 = (1 - a)(1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5)

Таким образом, мы можем записать:

a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = (1 - a^6) / (1 - a) = (1 - a)(1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5) / (1 - a)

В результате, мы можем сказать, что:

a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = (1 - a^6) / (1 - a)

Итак, окончательный ответ:

Выражение a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 раскладывается на множители как (1 - a^6) / (1 - a).