Чтобы разложить на множители выражение ab^3 - ba^3, давайте сначала заметим, что оба члена имеют общий множитель. Мы можем переписать выражение, выделив этот общий множитель.

Общий множитель в данном случае - это ab. Следовательно, мы можем вынести его за скобки:

1. Вынесем ab за скобки:
2. Останется b^2 - a^2 внутри скобок.

Теперь наше выражение выглядит так:

Далее, мы видим, что b^2 - a^2 - это разность квадратов. Разность квадратов разлагается по формуле:

В нашем случае x = b и y = a. Подставим это в формулу:

1. b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)

Теперь мы можем подставить это обратно в наше выражение:

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения ab^3 - ba^3 будет: