Как можно разложить на множители выражение b^10 - 25b^8 - 40b^4 - 16?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение b^10 факторизация полиномы математические задачи алгебраические выражения Новый

Для разложения на множители выражения b^10 - 25b^8 - 40b^4 - 16, мы можем использовать метод группировки и замену переменной. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Замена переменной

Сначала сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение. Пусть x = b^4. Тогда b^10 = b^4 * b^6 = x * b^2, b^8 = x^2 и b^4 = x. Подставим это в наше выражение:

x * b^2 - 25x^2 - 40x - 16.

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь мы можем выразить все через x:

x * b^2 - 25x^2 - 40x - 16.

Шаг 3: Группировка

Теперь сгруппируем члены:

• (-25x^2 - 40x) + (xb^2 - 16).

Шаг 4: Вынесение общего множителя

В первой группе (-25x^2 - 40x) мы можем вынести -5x:

• -5x(5x + 8).

Во второй группе (xb^2 - 16) мы можем выделить разность квадратов:

• xb^2 - 16 = (b^2 - 4)(b^2 + 4).

Шаг 5: Объединение множителей

Теперь мы можем объединить все это вместе:

-5x(5x + 8) + (b^2 - 4)(b^2 + 4).

Шаг 6: Возвращение к переменной b

Помним, что x = b^4, поэтому подставляем обратно:

-5b^4(5b^4 + 8) + (b^2 - 4)(b^2 + 4).

Шаг 7: Проверка на корректность

Для окончательной проверки можно подставить значения b и убедиться, что разложение верно.

Итог:

Таким образом, выражение b^10 - 25b^8 - 40b^4 - 16 можно разложить на множители, используя методы группировки и разности квадратов. Однако, для полного разложения на множители, потребуется более глубокий анализ, так как результат может зависеть от корней уравнения и других факторов.