Как можно разложить на множители выражение: c в квадрате – x в квадрате + 2xy – y в квадрате?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение c^2 - x^2 + 2xy - y^2 Новый

Чтобы разложить на множители выражение c² - x² + 2xy - y², начнем с упрощения его структуры. Мы можем сгруппировать некоторые термины, чтобы лучше видеть, как их можно разложить.

1. Перепишем выражение:

c² - (x² - 2xy + y²)

2. Обратите внимание, что выражение x² - 2xy + y² является полным квадратом. Мы можем его представить как:

(x - y)²

3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

c² - (x - y)²

4. Теперь мы видим, что это разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

a² - b² = (a - b)(a + b)

5. В нашем случае a = c и b = (x - y). Подставим эти значения в формулу:

c² - (x - y)² = (c - (x - y))(c + (x - y))

6. Упростим выражение:

(c - x + y)(c + x - y)

Таким образом, окончательный ответ на разложение на множители выражения c² - x² + 2xy - y² будет:

(c - x + y)(c + x - y)