Как можно разложить на множители выражение M³ - 3M + 2?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложить на множители выражение M³ - 3M + 2 алгебра 8 класс Новый

Чтобы разложить на множители выражение M³ - 3M + 2, мы можем воспользоваться методом подбора корней и последующим разложением на множители.

Шаг 1: Найдем корни кубического уравнения

Сначала попробуем найти корни уравнения M³ - 3M + 2 = 0. Мы можем использовать метод подбора, подставляя различные значения M.

• Подставим M = 1:
• 1³ - 3*1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0. Это корень!
• Подставим M = -1:
• (-1)³ - 3*(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4. Не корень.
• Подставим M = 2:
• 2³ - 3*2 + 2 = 8 - 6 + 2 = 4. Не корень.
• Подставим M = -2:
• (-2)³ - 3*(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0. Это корень!

Таким образом, мы нашли два корня: M = 1 и M = -2.

Шаг 2: Разложим на множители

Теперь, когда мы знаем, что M = 1 и M = -2 являются корнями, мы можем записать выражение в виде множителей:

Если M = 1, то (M - 1) является множителем, и если M = -2, то (M + 2) также является множителем.

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

M³ - 3M + 2 = (M - 1)(M + 2)(Q(M)),

где Q(M) - это линейный множитель, который мы можем найти, используя деление многочленов или синтетическое деление.

Шаг 3: Найдем оставшийся множитель

Для этого мы можем разделить M³ - 3M + 2 на (M - 1)(M + 2). После деления мы получим оставшийся множитель, который будет линейным. В данном случае, мы можем заметить, что:

Разделив M³ - 3M + 2 на (M - 1), мы получаем M² + M - 2, и далее можем разложить его на множители:

M² + M - 2 = (M - 1)(M + 2).

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

M³ - 3M + 2 = (M - 1)(M + 2)(M + 1).

Ответ: M³ - 3M + 2 = (M - 1)(M + 2)(M + 1).