Чтобы разложить на множители выражение u^3 + 18y^2 + 81y, начнем с того, что мы можем заметить, что в этом выражении есть общий множитель для двух последних членов.

• Первый шаг: выделим общий множитель из последних двух членов.

В выражении 18y^2 + 81y мы видим, что 9y является общим множителем. Мы можем вынести его за скобки:

18y^2 + 81y = 9y(2y + 9)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

u^3 + 9y(2y + 9)

• Второй шаг: теперь мы имеем выражение u^3 + 9y(2y + 9). Это выражение можно рассмотреть как сумму куба и произведения.

Однако, чтобы продолжить разложение, нам нужно обратить внимание на то, что 9y можно представить как (3y)^2. Таким образом, мы можем переписать выражение:

u^3 + (3y)^2(2y + 9)

• Третий шаг: теперь мы можем попытаться использовать формулу разности кубов или сумму кубов. Однако в данном случае у нас нет стандартной формы, чтобы применить эти формулы.

Поэтому мы можем просто оставить выражение в том виде, в котором оно есть, или попробовать еще раз разложить его, если это возможно. Но на данном этапе мы видим, что:

u^3 + 18y^2 + 81y = u^3 + 9y(2y + 9)

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения u^3 + 18y^2 + 81y будет:

u^3 + 9y(2y + 9)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!

Для разложения выражения u^3 + 18y^2 + 81y на множители, сначала необходимо обратить внимание на его структуру и попытаться выделить общие множители или использовать методы разложения.

Шаг 1: Упрощение выражения

В данном выражении можно заметить, что члены 18y^2 и 81y имеют общий множитель, который равен 9y. Поэтому мы можем вынести 9y за скобки:

• u^3 + 9y(2y + 9)

Шаг 2: Проверка возможности разложения куба

Теперь мы имеем выражение, которое состоит из куба (u^3) и произведения (9y(2y + 9)). Однако, чтобы продолжить разложение, необходимо рассмотреть, можно ли применить формулы разложения кубов.

Шаг 3: Применение формулы разложения куба

Формула разложения куба выглядит следующим образом:

• a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае a = u и b = (2y + 9). Однако, в данном выражении нет четкого второго куба, поэтому мы не можем напрямую применить эту формулу.

Шаг 4: Проверка на наличие квадратов

Также стоит рассмотреть, можно ли разложить выражение 2y + 9. К сожалению, этот член не является квадратом, и мы не можем его разложить.

Шаг 5: Итог

Таким образом, выражение u^3 + 18y^2 + 81y можно разложить на множители только частично, вынеся общий множитель 9y:

• u^3 + 9y(2y + 9)

К сожалению, дальнейшее разложение не представляется возможным с использованием элементарных методов. Следовательно, окончательное разложение на множители выглядит следующим образом:

• u^3 + 9y(2y + 9)

Если необходимо более глубокое разложение, могут потребоваться более сложные методы, такие как численные методы или использование специализированного программного обеспечения.