Как можно разложить на множители выражение в³ - 12в² + 36в?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение в³ - 12в² + 36в факторизация учебник по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители выражение v³ - 12v² + 36v, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Выделение общего множителя:

   Первым шагом мы можем заметить, что в каждом терме нашего выражения есть общий множитель - буква v. Давайте вынесем v за скобки:

   v(v² - 12v + 36)

2. Разложение квадратного трёхчлена:

   Теперь нам нужно разложить квадратный трёхчлен v² - 12v + 36. Для этого мы можем использовать формулу разложения квадратного трёхчлена:

   (a - b)² = a² - 2ab + b².

   В нашем случае, a = v и b = 6, так как:

   • a² = v²,
   • -2ab = -12v (где 2ab = 12v, значит ab = 6v),
   • b² = 36 (где b = 6).

   Таким образом, мы можем записать:

   v² - 12v + 36 = (v - 6)².

3. Запись окончательного ответа:

   Теперь подставим это разложение обратно в наше выражение:

   v(v² - 12v + 36) = v(v - 6)².

   Таким образом, окончательно мы можем записать:

   v³ - 12v² + 36v = v(v - 6)².

Итак, мы разложили выражение v³ - 12v² + 36v на множители, и ответом будет:

v(v - 6)².