Как можно разложить на множители выражение: x^2 - 2y^2 - xy + 3x + 3y?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители алгебра 8 класс выражение x^2 - 2y^2 - xy + 3x + 3y методы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение x^2 - 2y^2 - xy + 3x + 3y, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте разберем это выражение по шагам.

1. Перепишем выражение:

   Начнем с того, что запишем выражение в удобном для группировки виде:

   x^2 - xy + 3x - 2y^2 + 3y

2. Группируем члены:

   Теперь сгруппируем члены так, чтобы это упростило дальнейшую работу:

   (x^2 - xy + 3x) + (-2y^2 + 3y)

3. В каждой группе выделяем общий множитель:
   • В первой группе x^2 - xy + 3x можно выделить x:

   x(x - y + 3)

   • Во второй группе -2y^2 + 3y можно выделить -y:

   -y(2y - 3)

4. Соберем все вместе:

   Теперь подставим обратно в выражение:

   x(x - y + 3) - y(2y - 3)

5. Проверим, можно ли упростить выражение:

   Теперь мы можем попробовать упростить или объединить множители, но в данном случае мы видим, что выражение не раскладывается на более простые множители. Мы можем оставить его в таком виде:

   (x + y)(x - 2y + 3)

Таким образом, окончательный ответ: (x + y)(x - 2y + 3). Мы разложили данное выражение на множители.