Как можно разложить на множители выражение X^2 + 3xy - 4y^2?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение X^2 + 3xy - 4y^2 множители алгебры задачи по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители выражение X^2 + 3xy - 4y^2, мы будем использовать метод подбора и разложения на множители. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

1. Определим коэффициенты: В нашем выражении X^2 + 3xy - 4y^2, мы можем заметить, что это квадратный trinomial. У нас есть:
• a = 1 (коэффициент при X^2),
• b = 3 (коэффициент при xy),
• c = -4 (свободный член, который стоит перед y^2).
2. Найдем произведение и сумму: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают b (то есть 3), а в произведении дают a * c (то есть 1 * -4 = -4).
• Числа, которые удовлетворяют этим условиям - 4 и -1, так как 4 + (-1) = 3 и 4 * (-1) = -4.
3. Запишем разложение: Теперь мы можем разложить исходное выражение, используя найденные числа:
• Мы можем переписать 3xy как 4xy - 1xy.
• Таким образом, наше выражение становится: X^2 + 4xy - 1xy - 4y^2.
4. Группировка: Теперь сгруппируем термины:
• (X^2 + 4xy) + (-1xy - 4y^2).
5. Вынесем общий множитель: В каждой группе мы можем вынести общий множитель:
• X(X + 4y) - y(X + 4y).
6. Соберем выражение: Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (X + 4y):
• (X - y)(X + 4y).

Ответ: Таким образом, выражение X^2 + 3xy - 4y^2 разлагается на множители как (X - y)(X + 4y).