Как можно разложить на множители выражение x^3 - 8y^3 + 2x^2y - 4xy^2?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс x^3 - 8y^3 выражение x^3 - 8y^3 задачи по алгебре методы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение x^3 - 8y^3 + 2x^2y - 4xy^2, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

1. Перепишем выражение:

   Сначала мы можем переписать выражение в более удобной форме:

   x^3 + 2x^2y - 4xy^2 - 8y^3

2. Сгруппируем члены:

   Теперь мы сгруппируем члены, чтобы выделить общий множитель:

   • (x^3 + 2x^2y) + (-4xy^2 - 8y^3)
3. Вынесем общий множитель из каждой группы:

   Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

   • x^2(x + 2y) - 4y^2(2y + x)
4. Обратите внимание на общий множитель:

   Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 2y) в обеих группах:

   • x^2(x + 2y) - 4y^2(x + 2y)
5. Вынесем общий множитель:

   Теперь мы можем вынести (x + 2y) за скобки:

   • (x + 2y)(x^2 - 4y^2)
6. Применим формулу разности квадратов:

   Теперь заметим, что второй множитель можно разложить с помощью формулы разности квадратов:

   • x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y)
7. Запишем окончательный результат:

   Таким образом, мы можем записать полное разложение на множители:

   • (x + 2y)(x - 2y)(x + 2y)

Теперь, если мы объединим множители, то получим окончательный ответ:

(x + 2y)^2(x - 2y)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители!