Чтобы разложить на множители выражение x^3 + y^3 + 2xy(x + y),давайте сначала упростим его. Мы заметим, что в этом выражении есть два основных компонента: x^3 + y^3 и 2xy(x + y).

Шаг 1: Воспользуемся формулой для суммы кубов.

• Сумма кубов x^3 + y^3 может быть разложена по формуле: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).

Шаг 2: Перепишем исходное выражение.

Теперь мы можем переписать наше выражение:

x^3 + y^3 + 2xy(x + y) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2xy(x + y).

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Мы видим, что (x + y) является общим множителем для обеих частей:

(x + y)(x^2 - xy + y^2 + 2xy).

Шаг 4: Упростим выражение в скобках.

• Теперь упростим выражение в скобках: x^2 - xy + y^2 + 2xy = x^2 + y^2 + xy.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде:

(x + y)(x^2 + y^2 + xy).

Это и есть разложение данного выражения на множители.