Как можно разложить на множители выражение x^6 - x^4 - x^2 + 1?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс x^6 - x^4 - x^2 + 1 алгебраические выражения математические задачи факторизация выражений Новый

Чтобы разложить на множители выражение x^6 - x^4 - x^2 + 1, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте рассмотрим это выражение подробнее.

Сначала мы можем переписать выражение, чтобы выделить общие множители:

• Объединим члены по парам: (x^6 - x^4) + (-x^2 + 1).

Теперь у нас есть два выражения, которые можно упростить:

• Первое выражение: x^6 - x^4 = x^4(x^2 - 1).
• Второе выражение: -x^2 + 1 = -(x^2 - 1).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

x^4(x^2 - 1) - (x^2 - 1).

Теперь мы видим, что (x^2 - 1) является общим множителем:

(x^2 - 1)(x^4 - 1).

Теперь давайте разложим (x^4 - 1) на множители. Это выражение является разностью квадратов:

• x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1).

Теперь мы можем заметить, что (x^2 - 1) также можно разложить на множители:

• x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

Таким образом, мы можем записать все разложенные множители:

x^6 - x^4 - x^2 + 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1).

Или в конечном итоге:

x^6 - x^4 - x^2 + 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1).

Теперь мы можем записать окончательное разложение:

x^6 - x^4 - x^2 + 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1).

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители. Если у вас есть вопросы по этому процессу, не стесняйтесь спрашивать!