Как можно разложить на множители выражение x в кубе минус 8x в квадрате плюс 16x?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс x в кубе минус 8x в квадрате выражение x в кубе факторизация алгебра математические выражения алгебраические множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение x в кубе минус 8x в квадрате плюс 16x, следуем следующим шагам:

1. Запишем выражение:

   x^3 - 8x^2 + 16x

2. Вынесем общий множитель:

   Обратите внимание, что во всех членах выражения есть общий множитель x. Вынесем его за скобки:

   x(x^2 - 8x + 16)

3. Теперь разложим квадратный трехчлен:

   Рассмотрим выражение в скобках: x^2 - 8x + 16. Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители.

   Для этого найдем корни уравнения x^2 - 8x + 16 = 0. Используем формулу для нахождения корней:

   • Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0.
   • Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень: x = -b/(2a) = 8/2 = 4.

   Таким образом, x^2 - 8x + 16 можно записать как (x - 4)^2.

4. Подставим обратно:

   Теперь мы можем записать исходное выражение:

   x(x^2 - 8x + 16) = x(x - 4)^2.

Итак, окончательный ответ: выражение x^3 - 8x^2 + 16x разлагается на множители как x(x - 4)^2.