Как можно разложить на множители выражение x в степени 4 плюс y в степени 4?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс x в степени 4 y в степени 4 алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение x в степени 4 плюс y в степени 4, мы можем использовать одно из свойств алгебры, а именно разложение суммы квадратов. Однако, сначала нам нужно преобразовать данное выражение.

1. Заметим, что x в степени 4 и y в степени 4 можно представить как (x в квадрате) в степени 2 и (y в квадрате) в степени 2. То есть:

• x в степени 4 = (x в квадрате) в степени 2
• y в степени 4 = (y в квадрате) в степени 2

Таким образом, мы можем переписать выражение:

(x в квадрате) в степени 2 + (y в квадрате) в степени 2.

2. Теперь вспомним, что сумма квадратов может быть разложена с использованием специальной формулы:

Сумма квадратов a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi),

где i — мнимая единица. Однако в нашем случае мы не будем использовать мнимые числа и будем искать разложение в действительных множителях.

3. Мы можем использовать другой подход, который заключается в разложении суммы двух квадратов. Для этого мы можем воспользоваться следующим фактом:

x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2.

4. Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• a = (x^2 + y^2),
• b = 2xy.

5. Таким образом, мы можем записать:

x^4 + y^4 = [(x^2 + y^2) - 2xy][(x^2 + y^2) + 2xy].

6. В итоге мы получаем разложение:

(x^2 - 2xy + y^2)(x^2 + 2xy + y^2).

Итак, финальный результат разложения на множители выражения x в степени 4 плюс y в степени 4:

(x^2 - 2xy + y^2)(x^2 + 2xy + y^2).