Как можно разложить на множители выражение x² - y - y² - x?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс x² - y - y² - x алгебраические выражения методы разложения на множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение x² - y - y² - x, давайте сначала упорядочим его. Мы можем сгруппировать слагаемые, чтобы облегчить процесс разложения. Перепишем выражение следующим образом:

x² - x - y² - y

Теперь давайте сгруппируем первые два и последние два слагаемых:

• x² - x
• - y² - y

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы x² - x мы можем вынести x:
• Из второй группы -y² - y мы можем вынести -y:

Это даст нам следующее:

x(x - 1) - y(y + 1)

Теперь мы видим, что мы имеем разность двух квадратов. Однако, чтобы применить формулу разности квадратов, нам нужно немного изменить наше выражение. Обратим внимание на то, что мы можем переписать -y(y + 1) как - (y² + y):

x(x - 1) - (y² + y)

Теперь, чтобы понять, как это разложить, мы можем заметить, что мы можем переписать это выражение как:

x(x - 1) - y(y + 1)

Однако, чтобы разложить это выражение, нам нужно рассмотреть его как разность двух квадратов:

(x - y)(x + y - 1)

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения x² - y - y² - x будет:

(x - y)(x + y - 1)

Подводя итог, мы разложили выражение на множители, и ответом является:

(x - y)(x + y - 1)