Как можно разложить на множители выражения: 16y⁴ - 81 и 7c³y - 7c²y²?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители выражение 16y⁴ - 81 выражение 7c³y - 7c²y² алгебра 8 класс алгебраические выражения множители факторизация учебник по алгебре Новый

Давайте разложим на множители оба выражения по шагам.

1. Разложение выражения 16y⁴ - 81:

Это выражение является разностью квадратов, так как 16y⁴ и 81 можно представить как квадраты:

• 16y⁴ = (4y²)²
• 81 = 9²

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b).

В нашем случае a = 4y² и b = 9. Подставим эти значения в формулу:

• 16y⁴ - 81 = (4y² - 9)(4y² + 9).

Теперь заметим, что 4y² - 9 также является разностью квадратов:

• 4y² - 9 = (2y)² - 3² = (2y - 3)(2y + 3).

Таким образом, окончательное разложение выражения 16y⁴ - 81 будет:

(2y - 3)(2y + 3)(4y² + 9)

2. Разложение выражения 7c³y - 7c²y²:

В этом выражении мы можем вынести общий множитель. Обратите внимание, что 7c²y является общим множителем:

• 7c³y - 7c²y² = 7c²y(c - y).

Таким образом, разложение выражения 7c³y - 7c²y² будет:

7c²y(c - y)

Итак, мы разложили оба выражения на множители:

• 16y⁴ - 81 = (2y - 3)(2y + 3)(4y² + 9)
• 7c³y - 7c²y² = 7c²y(c - y)