Как можно разложить на множители выражения x³ - 2x² - 8 и x - 8?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс x³ - 2x² - 8 x - 8 методы разложения алгебраические выражения Новый

Разложим на множители оба выражения поэтапно. Начнем с первого выражения: x³ - 2x² - 8.

Шаг 1: Найдем общий множитель.

В данном выражении нет общего множителя для всех членов, поэтому будем использовать метод группировки или пробовать подбирать корни.

Шаг 2: Найдем корни уравнения x³ - 2x² - 8 = 0.

Для этого можно воспользоваться методом подбора. Проверим, например, x = 2:

• 2³ - 2 * 2² - 8 = 8 - 8 - 8 = -8 (не корень)

Теперь проверим x = -2:

• (-2)³ - 2 * (-2)² - 8 = -8 - 8 - 8 = -24 (не корень)

Теперь проверим x = 4:

• 4³ - 2 * 4² - 8 = 64 - 32 - 8 = 24 (не корень)

Теперь проверим x = -4:

• (-4)³ - 2 * (-4)² - 8 = -64 - 32 - 8 = -104 (не корень)

Теперь проверим x = 2:

• (2)³ - 2 * (2)² - 8 = 8 - 8 - 8 = -8 (не корень)

Теперь проверим x = 0:

• (0)³ - 2 * (0)² - 8 = 0 - 0 - 8 = -8 (не корень)

Теперь проверим x = 1:

• (1)³ - 2 * (1)² - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 (не корень)

Теперь проверим x = -1:

• (-1)³ - 2 * (-1)² - 8 = -1 - 2 - 8 = -11 (не корень)

Кажется, что мы не можем найти корни простым подбором. Поэтому попробуем использовать метод деления многочленов.

Шаг 3: Деление многочленов.

Попробуем разделить x³ - 2x² - 8 на (x - 2) с помощью деления многочленов.

При делении мы получим:

• x² + 0x + 4

Таким образом, мы можем записать:

x³ - 2x² - 8 = (x - 2)(x² + 4).

Шаг 4: Проверим на наличие множителей.

Теперь у нас есть x² + 4, который не разлагается на действительные множители, так как его корни являются комплексными.

Таким образом, мы получили разложение:

x³ - 2x² - 8 = (x - 2)(x² + 4).

Теперь перейдем ко второму выражению: x - 8.

Это выражение уже является линейным, и его можно записать в виде:

x - 8 = (x - 8)(1).

Итак, окончательные разложения:

• x³ - 2x² - 8 = (x - 2)(x² + 4)
• x - 8 = (x - 8)(1)