Как можно разложить на множители выражения y^3+8 и a^3-1?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс y^3+8 a^3-1 формулы разложения кубические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражения y^3 + 8 и a^3 - 1, мы воспользуемся формулами разложения кубов.

1. Разложение y^3 + 8:

Выражение y^3 + 8 можно представить как сумму кубов. Мы знаем, что 8 = 2^3, поэтому:

• y^3 + 8 = y^3 + 2^3.

Согласно формуле для суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2),

где a = y и b = 2. Подставим эти значения в формулу:

• a + b = y + 2,
• a^2 = y^2,
• ab = y * 2 = 2y,
• b^2 = 2^2 = 4.

Теперь подставим все в формулу:

• y^3 + 8 = (y + 2)(y^2 - 2y + 4).

2. Разложение a^3 - 1:

Выражение a^3 - 1 можно представить как разность кубов. Мы знаем, что:

• a^3 - 1 = a^3 - 1^3.

Согласно формуле для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2),

где a = a и b = 1. Подставим эти значения в формулу:

• a - b = a - 1,
• a^2 = a^2,
• ab = a * 1 = a,
• b^2 = 1^2 = 1.

Теперь подставим все в формулу:

• a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1).

Итак, окончательные результаты:

• y^3 + 8 = (y + 2)(y^2 - 2y + 4),
• a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1).