Как можно разложить следующие многочлены на множители:

1. 3x^2 - 12x
2. ab - 2a + b^2 - 2b
3. 4x^2 - 9
4. x^3 - 8x^2 + 16x

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочленов на множители алгебра 8 класс многочлены задачи по алгебре примеры разложения факторы многочленов математические задачи обучение алгебре Новый

Разложение многочленов на множители — это важный навык в алгебре, который поможет вам упростить выражения и решать уравнения. Давайте разберем каждый из предложенных многочленов по порядку.

1. Многочлен: 3x^2 - 12x

• Первым шагом можно вынести общий множитель. В данном случае, 3x является общим множителем для обоих членов.
• Записываем: 3x(x - 4).
• Таким образом, разложение на множители: 3x(x - 4).

2. Многочлен: ab - 2a + b^2 - 2b

• Сначала сгруппируем члены: (ab - 2a) + (b^2 - 2b).
• Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы: a(b - 2).
• Из второй группы: b(b - 2).
• Теперь у нас получается: a(b - 2) + b(b - 2).
• Теперь мы можем вынести (b - 2) как общий множитель: (b - 2)(a + b).
• Итак, разложение на множители: (b - 2)(a + b).

3. Многочлен: 4x^2 - 9

• Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Здесь a = 2x и b = 3, поэтому:
• 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2.
• Разлагаем: (2x - 3)(2x + 3).
• Таким образом, разложение на множители: (2x - 3)(2x + 3).

4. Многочлен: x^3 - 8x^2 + 16x

• Сначала можно вынести общий множитель x:
• x(x^2 - 8x + 16).
• Теперь нам нужно разложить квадратный многочлен x^2 - 8x + 16. Для этого найдем корни с помощью дискриминанта:
• D = (-8)^2 - 4*1*16 = 64 - 64 = 0.
• Поскольку D = 0, у нас есть двойной корень: x = 8/2 = 4.
• Таким образом, многочлен можно записать как: (x - 4)^2.
• В итоге получаем: x(x - 4)^2.
• Разложение на множители: x(x - 4)^2.

Итак, мы разложили все многочлены на множители:

• 1. 3x^2 - 12x = 3x(x - 4)
• 2. ab - 2a + b^2 - 2b = (b - 2)(a + b)
• 3. 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)
• 4. x^3 - 8x^2 + 16x = x(x - 4)^2