Как можно разложить трехчлен 49b^8 - 14m^2b^4 + m^4 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители трехчлен алгебра 8 класс 49b^8 - 14m^2b^4 + m^4 алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить трехчлен 49b^8 - 14m^2b^4 + m^4 на множители, следуем следующим шагам:

1. Определим общий множитель: В данном случае мы можем заметить, что в каждом из членов трехчлена есть общий множитель. Наименьшая степень b в первом и втором членах равна b^4. Мы можем вынести b^4 за скобки:
• 49b^8 = 49b^4 * b^4
• -14m^2b^4 = -14m^2 * b^4
• m^4 = m^4 * 1
2. После того, как мы вынесли общий множитель b^4, наш трехчлен выглядит так:
b^4(49b^4 - 14m^2 + m^4)
3. Разложим оставшийся многочлен: Теперь нам нужно разложить многочлен 49b^4 - 14m^2 + m^4. Мы можем заметить, что он имеет вид квадратного трехчлена. Попробуем представить его в виде (x - y)^2:
• 49b^4 = (7b^2)^2
• -14m^2 = -2 * 7b^2 * m
• m^4 = (m^2)^2
4. Таким образом, мы можем записать многочлен в виде:
(7b^2 - m^2)^2
5. Подставим обратно: Теперь, когда мы разложили многочлен, подставим его обратно в выражение с вынесенным множителем:
b^4(7b^2 - m^2)^2
6. Финальный ответ: Таким образом, окончательно мы можем записать разложение трехчлена:
b^4(7b^2 - m^2)^2

Это и есть разложение трехчлена 49b^8 - 14m^2b^4 + m^4 на множители.