Как можно разложить выражение 7 в степени 60 минус 4 в степени 30 на два натуральных множителя, которые должны быть больше 1?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение выражения алгебра 8 класс натуральные множители 7 в степени 60 4 в степени 30 математические задачи факторизация выражений Новый

Чтобы разложить выражение 7 в степени 60 минус 4 в степени 30 на два натуральных множителя, которые больше 1, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим выражение: У нас есть выражение 7^60 - 4^30.
2. Приведем 4^30 к квадрату: Заметим, что 4^30 можно записать как (2^2)^30 = 2^60. Таким образом, мы можем переписать наше выражение:
   • 7^60 - 2^60.
3. Используем формулу разности квадратов: Мы можем заметить, что 7^60 и 2^60 являются квадратами:
   • (7^30)^2 - (2^30)^2.
   Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 7^30 и b = 2^30.
4. Применяем формулу: Подставим a и b в формулу:
   • (7^30 - 2^30)(7^30 + 2^30).
5. Проверяем, являются ли множители натуральными числами: Теперь нам нужно убедиться, что оба множителя больше 1:
   • 7^30 - 2^30: Это выражение явно больше 1, так как 7^30 значительно больше 2^30.
   • 7^30 + 2^30: Это выражение также больше 1, так как оба слагаемых положительны.

Таким образом, мы разложили выражение 7^60 - 4^30 на два натуральных множителя:

(7^30 - 2^30)(7^30 + 2^30)