Как можно решить квадратное уравнение y=x²+6x+5 с помощью дискриминанта и построить его график?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение дискриминант график функции решение уравнения алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить квадратное уравнение y = x² + 6x + 5 с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определяем коэффициенты

В нашем уравнении y = x² + 6x + 5, коэффициенты будут:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = 6 (коэффициент при x)
• c = 5 (свободный член)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = 6² - 4 * 1 * 5

D = 36 - 20

D = 16

Шаг 3: Анализируем дискриминант

Так как D > 0, это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 4: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-6 + √16) / (2 * 1) = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1

x2 = (-6 - √16) / (2 * 1) = (-6 - 4) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, корни уравнения: x1 = -1 и x2 = -5.

Шаг 5: Строим график функции

Для построения графика функции y = x² + 6x + 5, мы можем использовать найденные корни и дополнительные точки:

1. Корни: (-1, 0) и (-5, 0).
2. Находим вершину параболы. Вершина находится по формуле x = -b / (2a):
3. x = -6 / (2 * 1) = -3.
4. Подставим x = -3 в уравнение для нахождения y:
5. y = (-3)² + 6 * (-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
6. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -4).

Теперь у нас есть три важные точки: вершина (-3, -4) и корни (-1, 0) и (-5, 0). Используя эти точки, можно построить график функции. Парабола будет открыта вверх, так как коэффициент a положителен.

Таким образом, мы решили квадратное уравнение и построили его график, используя дискриминант и ключевые точки функции.