Как можно решить квадратные уравнения: 1) 3х2-х-4=0, 2) 3х2-10х+3=0? И не решая уравнения, как определить, сколько корней у следующих уравнений: 1) 2х2-х+1=0, 2) 5х2+3х-1=0, 3) х2-10х+25=0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений количество корней алгебра 8 класс методы решения квадратных уравнений Новый

Чтобы решить квадратные уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

В зависимости от значения дискриминанта можно определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (дважды считается).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте решим два квадратных уравнения:

1) Уравнение 3x² - x - 4 = 0

1. Определим коэффициенты: a = 3, b = -1, c = -4.
2. Рассчитаем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
4. Найдем корни с помощью формулы: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

2) Уравнение 3x² - 10x + 3 = 0

1. Определим коэффициенты: a = 3, b = -10, c = 3.
2. Рассчитаем дискриминант: D = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
4. Найдем корни с помощью формулы: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Теперь давайте определим количество корней для следующих уравнений, не решая их:

1) Уравнение 2x² - x + 1 = 0

1. Коэффициенты: a = 2, b = -1, c = 1.
2. Рассчитаем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7.
3. Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

2) Уравнение 5x² + 3x - 1 = 0

1. Коэффициенты: a = 5, b = 3, c = -1.
2. Рассчитаем дискриминант: D = (3)² - 4 * 5 * (-1) = 9 + 20 = 29.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

3) Уравнение x² - 10x + 25 = 0

1. Коэффициенты: a = 1, b = -10, c = 25.
2. Рассчитаем дискриминант: D = (-10)² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.
3. Так как D = 0, у уравнения один корень (дважды считается).

Таким образом, мы рассмотрели, как решать квадратные уравнения и как определить количество корней без их решения, используя дискриминант.