Как можно решить квадратные уравнения: a) 3x²+4x+1 = 0 b) 2x² +8x=0 c) 2x² + 18 = 0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение квадратных уравнений алгебра 8 класс примеры квадратных уравнений методы решения уравнений квадратные уравнения примеры Новый

Давайте рассмотрим, как решать квадратные уравнения на примерах, которые вы привели. Квадратные уравнения имеют общий вид: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Мы можем использовать разные методы для их решения, такие как формула дискриминанта, факторизация и другие. Рассмотрим каждый пример по очереди.

a) 3x² + 4x + 1 = 0

Для решения этого уравнения мы воспользуемся формулой дискриминанта. Сначала определим коэффициенты:

• a = 3
• b = 4
• c = 1

Теперь рассчитаем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

Дискриминант положителен, значит у уравнения есть два различных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

• x1 = (-4 + √4) / (2 * 3) = (-4 + 2) / 6 = -2/6 = -1/3.
• x2 = (-4 - √4) / (2 * 3) = (-4 - 2) / 6 = -6/6 = -1.

Таким образом, корни уравнения: x1 = -1/3 и x2 = -1.

b) 2x² + 8x = 0

В данном случае мы можем вынести общий множитель:

2x(x + 4) = 0.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

• 2x = 0 → x = 0
• x + 4 = 0 → x = -4.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 0 и x2 = -4.

c) 2x² + 18 = 0

Это уравнение можно решить, сначала перенесем 18 на правую сторону:

2x² = -18.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x² = -9.

Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней. Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, то:

x = ±√(-9) = ±3i, где i - мнимая единица.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 3i и x2 = -3i.

Итак, мы рассмотрели три примера решения квадратных уравнений с использованием различных методов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!